已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|， （Ⅰ）试求f（x）的值域；（Ⅱ）设（a＞0），若对s∈（0，+∞），t∈（-∞，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，试

题型：解答题难度：一般来源：山西省模拟题

已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|，
（Ⅰ）试求f（x）的值域；
（Ⅱ）设（a＞0），若对s∈（0，+∞），t∈（-∞，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，试求实数a的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）∵f（x）=，
∴f（x）∈[-3，3]；
（Ⅱ）若x＞0，则，
即当ax²=3时，，
又由（Ⅰ）知，f（x）_max=3，
若对，恒有g（s）≥f（t）成立，
即g（x）_min≥f（x）_max，
∴，
∴a≥3，即a的取值范围是[3，+∞）。