解:(1)①当0<t≤10时,V(t)=(-t2+14t-40) +50<50 化简得t2-14t+40>0, 解得t<4,或t>10, 又0<t≤10,故0<t<4; ②当10<t≤12时,V(t)=4(t-10)(3t-41)+50<50, 化简得(t-10)(3t-41)<0, 解得10<t< , 又10<t≤12, 故10<t≤12 综合得0<t<4,或10<t≤12, 故知枯水期为1月,2月,3月,4月,11月,12月,共6个月。 (2)由(1)知:V(t)的最大值只能在(4,10)内达到 由V′(t)= ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818023215-96729.gif) 令V′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去) 当t变化时,V′(t)与V (t)的变化情况如下表:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818023215-40720.gif) 由上表,V(t)在t=8时取得最大值V(8)=8e2+50=108.52(亿立方米) 故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。 |