设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|。（1）解不等式f（x）＞2；（2）求函数y=f（x）的最小值。

题型：解答题难度：一般来源：0108 模拟题

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|。
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）求函数y=f（x）的最小值。

答案

解：（1）令
则
作出函数的图像，

它与直线的交点为和，
所以的解集为。
（2）由函数的图像可知，
当时，取得最小值。