经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80-2t（件），价格近似满足f（t

题型：解答题难度：一般来源：同步题

经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80-2t（件），价格近似满足f（t）=20-|t-10|（元）。
（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；
（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值。

答案

解：（1）y=g（t）·f（t）=（80-2t）·（20-|t-10|） =（40-t）（40-|t-10|）

（2）当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，
在t=5时，y取得最大值为1225；
当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，
在t=20时，y取得最小值为600。