设函数f(x)=|2x-4|+1。(1)画出函数y=f(x)的图象;(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围。

设函数f(x)=|2x-4|+1。(1)画出函数y=f(x)的图象;(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围。

题型:解答题难度:一般来源:高考真题
设函数f(x)=|2x-4|+1。
(1)画出函数y=f(x)的图象;
(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围。
答案
解:(1)由于f(x)=
则函数y=f(x)的图象如图所示

(2)由函数y=f(x)与函数y=ax的图象可知,当且仅当a≥或a<-2时,函数y=f(x)与函数y=ax的图象有交点,故不等式f(x)≤ax的解集非空时,a的取值范围为(-∞,-2)∪
举一反三
设函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是

[     ]

A.(-1,0)∪(0,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,1)
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已知函数,若f(f(0))=4a,则实数a等于[     ]
A.
B.
C.2
D.9
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某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价,该地区的电网销售电价表如下: 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为(    )元(用数字作答)。
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已知函数f(x)=,则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是(    )。
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已知函数f(x)=,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是

[     ]

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-1,2)
C.(-2,1)
D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
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