设函数f（x）=|2x-4|+1。（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围。

题型：解答题难度：一般来源：高考真题

设函数f（x）=|2x-4|+1。
（1）画出函数y=f（x）的图象；
（2）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围。

答案

解：（1）由于f（x）=
则函数y=f（x）的图象如图所示
；
（2）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，当且仅当a≥或a<-2时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点，故不等式f（x）≤ax的解集非空时，a的取值范围为（-∞，-2）∪。