如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为ν（ν＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分

题型：解答题难度：困难来源：湖南省高考真题

如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为ν（ν＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|ν-c|×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。
（Ⅰ）写出y的表达式；
（Ⅱ）设0＜ν≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度ν，使总淋雨量y最少。

答案

解：（Ⅰ）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，
故；
（Ⅱ）由(Ⅰ)知，当时，
当时，
故。
(1)当时，y是关于ν的减函数，故当ν=10时，。
(2) 当时，在(0，c]上，y是关于ν的减函数；
在(c，10]上，y是关于ν的增函数；故当ν=c时，。