定义在实数R上的函数y=f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=-4x2+8x-3。(Ⅰ)求f(x)在R上的表达式;(Ⅱ)求y=f(x)的最大值,并写出f(x)
题型:解答题难度:一般来源:0103 期中题
定义在实数R上的函数y=f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=-4x2+8x-3。 (Ⅰ)求f(x)在R上的表达式; (Ⅱ)求y=f(x)的最大值,并写出f(x)在R上的单调区间(不必证明)。 |
答案
解:(Ⅰ)设x<0,则-x>0,, ∵f(x)是偶函数, ∴f(-x)=f(x), ∴x<0时,, 所以,。 (Ⅱ)y=f(x)开口向下, 所以,y=f(x)有最大值f(1)=f(-1)=1 , 函数y=f(x)的单调递增区间是(-∞,-1]和[0,1],单调递减区间是 [-1,0]和[1,+∞)。 |
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