已知a∈R，函数f(x)=x|x-a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f(x)在区间[1，2]的最小值。

题型：解答题难度：一般来源：0103 期末题

已知a∈R，函数f(x)=x|x-a|，
（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f(x)在区间[1，2]的最小值。

答案

解：（Ⅰ）当a=2时，，
由图象可知，单调递增区间为（-∝，1]，[2，+∝）。
（Ⅱ）因为a＞2，x∈[1，2]时，
所以，f(x)=x(a-x)=-x²+ax=，
当，即2＜a≤3时，；
当，即a＞3时，；
∴。