已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R,(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)该函数的图象可由函数y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的变换
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R, (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)该函数的图象可由函数y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的变换得到? |
答案
y=sin2x+cos2x+2=2sin(2x+)+2; (Ⅰ)T==π;函数的最小正周期为π (Ⅱ)将函数y=sinx的图象向左平移个单位,再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变式),即得函数f(x)的图象.图象上各点纵坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),最后把得到的图象向上平移2个单位长度,得到函数y=2sin(2x+)+2的图象. |
举一反三
已知角α的终边过点P(-4,3),则2sinα+cosα的值是______. |
已知函数f(x)=cos(ωx+)+cos(ωx-)-sinωx(ω>0,x∈R)的最小正周期为2π. (I)求函数f(x)的对称轴方程; (II)若f(θ)=,求cos(+2θ)的值. |
已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=x上,则sin2α+sinαcosα的值( ) |
已知角α的终边经过点P(4,-3),则sinα+cosα的值是( ) |
已知角α的终边与单位圆交于P(-,),则cosα的值为( ) |
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