已知函数f(x)=cos(ωx+π6)+cos(ωx-π6)-sinωx(ω＞0，x∈R)的最小正周期为2π．（I）求函数f（x）的对称轴方程；（II）若f(θ

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=cos(ωx+

π

6

)+cos(ωx-

π

6

)-sinωx(ω＞0，x∈R)的最小正周期为2π．
（I）求函数f（x）的对称轴方程；
（II）若f(θ)=

6

3

，求cos(

π

3

+2θ)的值．

答案

（I）∵f(x)=cos(ωx+

π

6

)+cos(ωx-

π

6

)-sinωx 
=cosωxcos

π

6

-sinωxsin

π

6

+cosωxcos

π

6

+sinωxsin

π

6

-sinωx
=

3

cosωx-sinωx=2cos（ωx+

π

6

）．
函数f(x)=cos(ωx+

π

6

)+cos(ωx-

π

6

)-sinωx(ω＞0，x∈R)的最小正周期等于2π，
∴

2π

ω

=2π，∴ω=1，可得f（x）=2cos（ x+

π

6

）．
由x+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，求得对称轴方程为 x=kπ+

π

3

，k∈z．
（II）由 f(θ)=

6

3

，可得 cos（θ+

π

6

）=

6

6

，
∴cos(

π

3

+2θ)=2cos2(θ+

π

6

)-1=-

2

3

．