已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则+的最小值是(　　)A．4B．8C．12D．16

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已知抛物线y²=4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点,则

的最小值是(　　)

A．4

B．8

C．12

D．16

答案

解析

抛物线的准线方程为x=-1,
∴|AF|=x₁+1,|BF|=x₂+1,
∴

=4x₁+4x₂=4(|AF|+|BF|)-8=4|AB|-8.
∵|AB|的最小值为4(当AB⊥x轴时取得),
∴

的最小值为8.故选B.

举一反三

设动点P(x,y)(x≥0)到定点F

的距离比到y轴的距离大

.记点P的轨迹为曲线C.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设圆M过A(1,0),且圆心M在P的轨迹上,BD是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时弦长BD是否为定值?说明理由;
(3)过F

作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形GRHS面积的最小值.

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正三角形一个顶点是抛物线

的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有

A．0个

B．1个

C．2个

D．4个

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（本小题满分14分）
已知抛物线

的焦点为

F，过F的直线交y轴正半轴于点，交抛物线于A，B两点，其中A在第二象限。
（1）求证：以线段FA为直径为圆与Y轴相切；
（2）若

，求

的值.

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设抛物线

，过焦点

的直线交抛物线于

两点，线段

的中点的横坐标为

，
则

=_____________.

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抛物线

的焦点到准线的距离是（）

A．1

B．2

C．4

D．8

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已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则+的最小值是( )A．4B．8C．12D．16