(本小题满分14分)已知抛物线的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点,交抛物线于A,B两点,其中A在第二象限。(1)求证:以线段FA为直径为圆与Y轴相切;(2)

(本小题满分14分)已知抛物线的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点,交抛物线于A,B两点,其中A在第二象限。(1)求证:以线段FA为直径为圆与Y轴相切;(2)

题型:不详难度:来源:

(本小题满分14分)
已知抛物线的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点,交抛物线于A,B两点,其中A在第二象限。
(1)求证:以线段FA为直径为圆与Y轴相切;
(2)若,求的值.
答案

解:(1)由已知F(),设A(),则
圆心坐标为,圆心到y轴的距离为.         ……………………… 2分
圆的半径为,                      ………………………4分
∴以线段FA为直径的圆与y轴相切。                           ……………………… 5分
三、设P(0,),B(),由,得.   
                                ………………………6分
.                              ……………………… 7分


③                                              …………………………10分
.
将③变形为,∴.                       …………………………11分
代入②,整理得                       …………………………12分
代入①得.                                      …………………………13分
.                                               …………………………14分
解析

举一反三
设抛物线,过焦点的直线交抛物线于两点,线段的中点的横坐标为
=_____________.
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抛物线的焦点到准线的距离是( )
A.1B.2C.4D.8

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直线l与抛物线交于A,B两点;线段AB中点为,则直线l的方程为
A.B.
C.D.

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.抛物线上一点M(1,m) (m>0)到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数等于        .
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设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是(  )
A.B.C.D.

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