如图所示，一绝缘细圆环半径为 r，其环面固定在竖直平面上，方向水平向右、场强大小为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为+q 的小球，可沿圆环做无摩擦的

题型：不详难度：来源：

如图所示，一绝缘细圆环半径为 r，其环面固定在竖直平面上，方向水平向右、场强大小为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为+q 的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度方向恰与电场方向垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用．小球沿顺时针方向运动，且qE=mg，求小球运动到何处时，对环的作用力最大？最大作用力为多大？

答案

由题意可知小球到达A点时电场力提供向心力即qE=m

v 2A

r

，①
由qE=mg．由于球只受到重力和电场力的作用，并且重力和电场力的大小相等，当两个力的合力沿半径向外时，如图所示经过D点时，动能最大，环对球的作用力最大，此时CD与竖直方向的夹角为45°，根据动能定理得：
从A→D：mgrcos45°+qE（1+sin45°）r=

1

2

m

v

2D

-

1

2

m

v

2A

  ②
根据牛顿第二定律得：N-

2

mg=m

v 2D

r

 ③
联立①②③得：N=3（1+

2

）mg
由牛顿第三定律得知：小球对环的最大作用力N′=N=3（1+

2

）mg．
答：当小球运动到图是D点，CD与竖直方向的夹角为45°时，对环的作用力最大，最大作用力为3（1+

2

）mg．