如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB 边上的中点. (1)求证：四边形BDEF为菱形；(2)若AB= 12 cm，求菱形BDE

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如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB 边上的中点.
(1)求证：四边形BDEF为菱形；
(2)若AB= 12 cm，求菱形BDEF的周长

答案

(1)证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，
∴DE∥AB,EF∥BC.
∴四边形BDEF是平行四边形.
又DE=

,EF=

且AB= BC,
∴DE=EF.
∴四边形BDEF是菱形
(2)解： AB= 12 cm，F为AB 的中点，∴BF=6 cm
∴菱形BDEF"的周长为：4×6 =24 (cm).

举一反三

已知

的对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，如图. 求证：四边形AFCE是菱形.

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE。求证：四边形ACEF为菱形。

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如图，在边长为 6的菱形ABCD中. ∠DAB=60°，点 E为AB 的中点，点 F是AC上的一动点，求EF+BF的最小值.

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图(1)是一个边长为 1的等边三角形和一个菱形的组合图形, 菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形如图(2)，依此规律继续拼下去如图(3)，…，则第 n个图形的周长是[ ]

A.2ⁿ
B. 4ⁿ
C.2ⁿ⁺¹
D.2ⁿ⁺²

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若菱形的两条对角线的长分别为 6和8，则这个菱形的周长是（）.

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