已知的对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,如图. 求证:四边形AFCE是菱形.
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已知的对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,如图. 求证:四边形AFCE是菱形. |
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答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AE//CF. ∴∠1=∠2. 又∠AOE=∠COF,OA=OC, ∴△AOE ≌△COF ∴OE=OF. 四边形AFCE是平行四边形. 又EF⊥ AC, ∴ 平行四边形AFCE是菱形. |
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为点D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE。求证:四边形ACEF为菱形。 |
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如图,在边长为 6的菱形ABCD中. ∠DAB=60°,点 E为AB 的中点,点 F是AC上的一动点,求EF+BF的最小值. |
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图(1)是一个边长为 1的等边三角形和一个菱形的组合图形, 菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形如图(2),依此规律继续拼下去如图(3),…,则第 n个图形的周长是 |
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A.2n B. 4n C.2n+1 D.2n+2 |
若菱形的两条对角线的长分别为 6和8,则这个菱形的周长是( ). |
如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC=10,BD=24,AE⊥BC于E,则AE的长是 |
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A. B. C. D.8 |
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