如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE。求证：四边形ACE

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE。求证：四边形ACEF为菱形。

答案

证明 : ∠ACB=90°,DE是BC的垂直平分线, 
   ∴E为AB边的中点，∴CE=AE=BE.     
∵∠BAC=60°   
∴△ACE为正三角形.   
 在△AEF中，∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°，    
而 AF= CE,    
∴△AEF为等边三角形，   
∴∠FAE=∠AEC=60°.∴AF ∥CE,    
∴四边形ACEF为平行四边形.    又CE=AC，四边形ACEF为菱形.