(1)如图,∵AB=2,对称轴为直线x=2. ∴点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(3,0). ∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B, ∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根. 由韦达定理,得 1+3=-b,1×3=c, ∴b=-4,c=3, ∴抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3;
(2)如图1,连接AC、BC,BC交对称轴于点P,连接PA. 由(1)知抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3,A(1,0),B(3,0), ∴C(0,3), ∴BC==3,AC==. ∵点A、B关于对称轴x=2对称, ∴PA=PB, ∴PA+PC=PB+PC. 此时,PB+PC=BC. ∴点P在对称轴上运动时,(PA+PC)的最小值等于BC. ∴△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=3+;
(3)如图2,根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分,抛物线的对称性”得到点D是抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标,即(2,-1), 当E、D点在x轴的上方,即DE∥AB,AE=AB=BD=DE=2,此时不合题意, 故点D的坐标为:(2,-1). 故答案是:(2,-1). |