函数y=-316x2+3的图象与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B,过点A、B分别作y轴、x轴的平行线交直线y=kx于点M、N.(1)用k表示S△OBN:S△M
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函数y=-316x2+3的图象与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B,过点A、B分别作y轴、x轴的平行线交直线y=kx于点M、N.(1)用k表示S△OBN:S△M
题型:不详
难度:
来源:
函数y=-
3
16
x
2
+3的图象与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B,过点A、B分别作y轴、x轴的平行线交直线y=kx于点M、N.
(1)用k表示S
△OBN
:S
△MAO
的值.
(2)当S
△OBN
=
1
4
S
△MAO
时,求图象过点M、N、B的二次函数的解析式.
答案
(1)由y=-
3
16
x
2
+3知:点A(4,0)、B(0,3);
当x=4时,y=kx=4k,即:M(4,4k);
当y=3时,kx=3,x=
3
k
,即:N(
3
k
,3);
∴AM=4|k|、BN=
3
|k|
;
∴S
△OBN
=
1
2
OB•BN=
1
2
•3•
3
|k|
=
9
2|k|
,S
△MAO
=
1
2
•OA•AM=
1
2
•4•4|k|=8|k|;
∴
S
△OBN
S
△MAO
=
9
2|k|
8|k|
=
9
16
k
2
.
(2)由S
△OBN
=
1
4
S
△MAO
,得:
S
△OBN
S
△MAO
=
1
4
,即:
9
16
k
2
=
1
4
,解得:k=±
3
2
;
当k=
3
2
时,M(4,6)、N(2,3);
设抛物线的解析式为:y=ax
2
+bx+c,有:
16a+4b+c=6
4a+2b+c=3
c=3
,解得:
a=
3
8
b=-
3
4
c=3
∴抛物线的解析式:y=
3
8
x
2
-
3
4
x+3;
当k=-
3
2
时,M(4,-6)、N(-2,3),同理可求得抛物线的解析式为:y=-
3
8
x
2
-
3
4
x+3;
综上,过点M、N、B的二次函数的解析式为:y=
3
8
x
2
-
3
4
x+3或y=-
3
8
x
2
-
3
4
x+3.
举一反三
徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁,大桥桥体造型新颖,气势恢宏,两条拱肋如长虹卧波,极具时代气息(如图①).大桥为中承式悬索拱桥,大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部分(如图②),跨径AB为100m,拱高OC为25m,抛物线顶点C到桥面的距离为17m.
(1)请建立适当的坐标系,求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)七月份汛期来临,河水水位上涨,假设水位比AB所在直线高出1.96m,这时位于水面上的拱肋的跨径是多少?在不计桥面厚度的情况,一条高出水面4.6m的游船是否能够顺利通过大桥?
题型:不详
难度:
|
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一家电脑公司推出一款新型电脑,投放市场以来的利润情况可以看做是抛物
线的一部分,请结合下面的图象解答以下问题:
(1)求该抛物线对应的二次函数的解析式;
(2)该公司在经营此款电脑过程中,第几个月的利润最大,最大利润是多少;
(3)若照此经营下去,请你结合所学的知识,对公司在此款电脑的经营状况(是否亏损何时亏损)作出预测.
题型:不详
难度:
|
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已知直线y=
-
1
2
x
与抛物线y=
-
1
4
x
2
+6
交于A、B两点,取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A、B两处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与A、B构成无数个三角形,这些三角形中存在一个面积最大的三角形,最大面积为( )
A.12
6
B.
125
2
C.
125
4
D.
23
4
题型:不详
难度:
|
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如图,在矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,点P从点A出发,沿边AB向点B以1厘米/秒的速度移动,同时,Q点从B点出发沿边BC向点C以2厘米/秒的速度移动,如果P、Q两点分别到达B、C两点后
就停止移动.据此解答下列问题:
(1)运动开始第几秒后,△PBQ的面积等于8平方厘米;
(2)设运动开始后第t秒时,五边形APQCD的面积为S平方厘米,写出S与t的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
(3)求出S的最小值及t的对应值.
题型:不详
难度:
|
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如图,长方形鸡场的一边靠墙(墙长18m),墙对面有一个2m宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长33m,
(1)若鸡场面积为150m
2
,求鸡场的长和宽各为多少m?
(2)求围成的鸡场的最大面积.
题型:不详
难度:
|
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