徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁,大桥桥体造型新颖,气势恢宏,两条拱肋如长虹卧波,极具时代气息(如图①).大桥为中承式悬索拱桥,大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部

徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁,大桥桥体造型新颖,气势恢宏,两条拱肋如长虹卧波,极具时代气息(如图①).大桥为中承式悬索拱桥,大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部

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徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁,大桥桥体造型新颖,气势恢宏,两条拱肋如长虹卧波,极具时代气息(如图①).大桥为中承式悬索拱桥,大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部分(如图②),跨径AB为100m,拱高OC为25m,抛物线顶点C到桥面的距离为17m.
(1)请建立适当的坐标系,求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)七月份汛期来临,河水水位上涨,假设水位比AB所在直线高出1.96m,这时位于水面上的拱肋的跨径是多少?在不计桥面厚度的情况,一条高出水面4.6m的游船是否能够顺利通过大桥?
答案
(1)以AB所在直线为x轴,直线OC为y轴,建立直角坐标系,
如图所示:设抛物线所对应的函数关系式为y=ax2+c,由题意得B(50,0),C(0,25)





25=0+c
0=502a+c

解得a=-
1
100
,c=25
∴抛物线对应的函数关系式是y=-
1
100
x2+25


(2)当水位比AB所在直线高出1.96米时,
将y=1.96代入函数关系式得1.96=-
1
100
x2+25

得x=±48,
∴由题意:48×2=96米,
故位于水面上的拱肋的跨径是96米,
根据题意,游船的最高点到桥面的距离为(25-17)-(1.96+4.6)=1.44米,
所以游船能顺利通过大桥.
举一反三
一家电脑公司推出一款新型电脑,投放市场以来的利润情况可以看做是抛物线的一部分,请结合下面的图象解答以下问题:
(1)求该抛物线对应的二次函数的解析式;
(2)该公司在经营此款电脑过程中,第几个月的利润最大,最大利润是多少;
(3)若照此经营下去,请你结合所学的知识,对公司在此款电脑的经营状况(是否亏损何时亏损)作出预测.
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已知直线y=-
1
2
x
与抛物线y=-
1
4
x2+6
交于A、B两点,取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A、B两处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与A、B构成无数个三角形,这些三角形中存在一个面积最大的三角形,最大面积为(  )
A.12


6
B.
125
2
C.
125
4
D.
23
4

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如图,在矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,点P从点A出发,沿边AB向点B以1厘米/秒的速度移动,同时,Q点从B点出发沿边BC向点C以2厘米/秒的速度移动,如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动.据此解答下列问题:
(1)运动开始第几秒后,△PBQ的面积等于8平方厘米;
(2)设运动开始后第t秒时,五边形APQCD的面积为S平方厘米,写出S与t的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
(3)求出S的最小值及t的对应值.
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如图,长方形鸡场的一边靠墙(墙长18m),墙对面有一个2m宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长33m,
(1)若鸡场面积为150m2,求鸡场的长和宽各为多少m?
(2)求围成的鸡场的最大面积.
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如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD是等腰梯形,A、B在x轴上,D在y轴上,ABCD,AD=BC=


17
,AB=5,CD=3,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.
(1)求b、c;
(2)设M是x轴上方抛物线上的一动点,它到x轴与y轴的距离之和为d,求d的最大值;
(3)当(2)中M点运动到使d取最大值时,此时记点M为N,设线段AC与y轴交于点E,F为线段EC上一动点,求F到N点与到y轴的距离之和的最小值,并求此时F点的坐标.
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