某种游戏中,黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是AA
题型:填空题难度:一般来源:不详
某种游戏中,黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…,黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2009段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、黄“电子狗”间的距离是______. |
答案
由题意,黑“电子狗”爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA,即过6段后又回到起点,可以看作以6为周期, 同理,黄“电子狗”也是过6段后又回到起点.所以黑“电子狗”爬完2008段后实质是到达点A, 黄“电子狗”爬完2009段后到达第三段的终点A1.此时的距离为|AA1|=1. 故答案为:1. |
举一反三
已知函数f(x)=-2x2+(a+3)x+1-2a,g(x)=x(1-2x)+a,其中a∈R. (1)若函数f(x)是偶函数,求函数f(x)在区间[-1,3]上的最小值; (2)用函数的单调性的定义证明:当a≤1时,f(x)在区间[1,+∞)上为减函数; (3)求对于任意a∈[-3,+∞),函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象上方的实数x的取值范围. |
设二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足条件:①f(-1+x)=f(-1-x);②函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点. (1)求f(x)的解析式; (2)若不等式πf(x)>()2-tx在t∈[-2,2]时恒成立,求实数x的取值范围. |
已知函数f (x)是定义在闭区间[-a,a](a>0)上的奇函数,F(x)=f (x)+1,则F(x)最大值与最小值之和为( ) |
如果一个函数f(x)满足(1)定义域为R;(2)任意x1,x2∈R,若x1+x2=0,则f(x1)+f(x2)=0;(3)任意x∈R,若t>0,f(x+t)>f(x).则f(x)可以是( )A.y=-x | B.y=3x | C.y=x3 | D.y=log3x |
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已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x).,若方程f(x)=0有且仅有三个根,且x=0为其一个根,则其它两根为______. |
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