(1)∵由①f(x)=ax2+bx(a≠0)的对称轴方程是x=-1, ∴b=2a; ∵函数f(x)的图象与直线y=只有一个公共点, ∴有且只有一解, 即ax2+(b-1)x=0有两个相同的实根; 故△=(b-1)2=0⇒b=1,a=, 所以f(x)=x2+x. (2)∵π>1∴πf(x)>()2-tx⇔f(x)>tx-2. 因为x2+x>tx-2在t∈[-2,2]时恒成立等价于 函数g(t)=xt-(x2+x+2)<0,t∈[-2,2]时恒成立; ∴⇒⇒x<-3-,x>-3+ 故实数x的取值范围是(-∞,-3-)∪(-3+,+∞). |