已知函数f （x）是定义在闭区间[-a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（ ）A．1B．2C．3D．0
题型：单选题难度：简单来源：不详
| 已知函数f （x）是定义在闭区间[-a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（ ） |
答案
∵函数数f （x）是定义在闭区间[-a，a]（a＞0）上的奇函数，
则函数的最大值和最小值，分别为f（-A），f（A），
又∵F（x）=f （x）+1，
∴F（x）最大值与最小值分别为f（-A）+1，f（A）+1，
∴F（x）最大值与最小值之和为2
故选B |
举一反三
如果一个函数f（x）满足（1）定义域为R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是（ ）| A．y=-x | B．y=3x | C．y=x3 | D．y=log3x |
|
| 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x）．，若方程f（x）=0有且仅有三个根，且x=0为其一个根，则其它两根为______． |
| 奇函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，则满足xf（x-1）＜0的x值的范围是______． |
| 已知周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的最小正周期为3，f（1）＜2，f（2）=m，则m的取值范围为 ______． |
已知函数f（x）=．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明：在f（x）上R为增函数；
（3）证明：方程f（x）-lnx=0在区间（1，3）内至少有一根． |
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