（本题6分）已知圆台的母线长为4 cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是下底面半径的，求这个圆台的侧面积．

题型：不详难度：来源：

（本题6分）已知圆台的母线长为4 cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是下底面半径的，求这个圆台的侧面积．

答案

为S＝π(r＋2r)×4＝24π(cm²)

解析

本题考查圆台的侧面积公式，轴截面知识，考查计算能力，是基础题．画出将圆台还原为圆锥后的轴截面，设O₁C=r，依据题目数据关系，求出r，利用圆台侧面积公式求解即可．
解：如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面，

由题意知AC＝4 cm，∠ASO＝30°，
O₁C＝OA，
设O₁C＝r，则OA＝2r，
又＝＝sin30°，
∴SC＝2r，SA＝4r，
∴AC＝SA－SC＝2r＝4 (cm)，
∴r＝2 cm.
所以圆台的侧面积为S＝π(r＋2r)×4＝24π(cm²)   6分