一太空探测器进入了一个圆形轨道绕太阳运转，已知其轨道半径为地球绕太阳运转轨道半径的9倍，则太空探测器绕太阳运转的周期是（　　）A．3年B．9年C．27年D．81

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一太空探测器进入了一个圆形轨道绕太阳运转，已知其轨道半径为地球绕太阳运转轨道半径的9倍，则太空探测器绕太阳运转的周期是（　　）

A．3年

B．9年

C．27年

D．81年

答案

C

解析

可利用求解，挖掘地球相关信息（周期T₀＝1年）是关键.设绕太阳做匀速圆周运动的物体（行星或太空探测器等）质量为m，轨道半径为r，运转周期为T，若太阳质量为M，则物体绕太阳运转的运动方程为，由此式可得=常量.
不难看出常量与绕太阳运转的行星、太空探测器的质量无关，这实际上是应用开普勒第三定律（太空探测器相当于一颗小行星），我们运用地球和探测器绕太阳运转时相等，即可求解.
设地球绕太阳运转的轨道半径为r₀，运转周期为T₀=1年，已知太空探测器绕太阳运转的轨道半径r≈9r₀，设它绕太阳的运转周期为T，则有：，年.