己知；x、y z＞0，则xy+2yzx2+y2+z2的最大值为（　　）A．52B．23C．22D．33

题型：不详难度：来源：

己知；x、y z＞0，则

xy+2yz

x2+y2+z2

的最大值为（　　）

A． 5 2

B． 2 3

C． 2 2

D． 3 3

答案

设

xy+2yz

x2+y2+z2

≤

1

a

恒成立，此不等式可化为
x²+y²+z²-axy-2ayz≥0
即(x-

ay

2

)2+(z-ay)2+(1-

5

4

a2)y2≥0恒成立
由于(x-

ay

2

)2+(z-ay)2≥ 0，
故(1-

5

4

a2)y2≥0
于是有a≤

2

5

故

xy+2yz

x2+y2+z2

≤

5

2

恒成立
容易验证当x=

y

5

且z=

2y

5

时取最大值

5

2

故选A