已知a，b为正实数，若a+b=1，则1a+3b的最小值为（　　）A．7B．4C．4+23D．4+22

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已知a，b为正实数，若a+b=1，则1a+3b的最小值为（　　）A．7B．4C．4+23D．4+22

题型：不详难度：来源：
已知a，b为正实数，若a+b=1，则
1
a
+
3
b
的最小值为（　　）
A．7B．4C．4+2


3
D．4+2


2
答案
∵a，b为正实数，a+b=1，
∴
1
a
+
3
b
=（
1
a
+
3
b
）•（a+b）=1+
b
a
+
3a
b
+3≥4+2


3

（当且仅当b=


3
a，即a=


3
-1
2
，b=
3-


3
2
时取等号）．
故选C．
举一反三
下面四个不等式：
（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
（2）a（1-a）≤
1
4
；
（3）
b
a
+
a
b
≥2；
（4）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
其中恒成立的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
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已知三条直线l1：mx-y+m=0，l2：x+my-m（m+1）=0，l3：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC．
（I）求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；
（II）当m取何值时，△ABC的面积取最大值、最小值？并求出最值．
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若ab＞0，则下列不等式中不一定 成立的是（　　）
A．a2+b2≥-2abB．
a
b
+
b
a
≥2		C．
a+b
2
≥


ab
D．ab≤(
a+b
2
)2
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已知a＞1，则不等式a+
2
a-1
的最小值为______．
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若a，b，c＞0且a2+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是______．
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