(本小题满分13分)f(x)为定义在R上的偶函数,但x≥0时,y= f(x)的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分。(1)求函数f(x)
题型:解答题难度:一般来源:不详
(本小题满分13分)f(x)为定义在R上的偶函数,但x≥0时,y= f(x)的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分。 (1)求函数f(x)在(-∞,0)上的解析式; (2)求函数f(x)在R上的解析式,并画出函数f(x)的图像; (3)写出函数f(x)的单调区间 |
答案
见解析。 |
解析
本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的解析式的求解,以及函数的图像与单调性的综合运用。 (1)因为f(x)为定义在R上的偶函数,但x≥0时,y= f(x)的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分,那么设出解析式,然后利用偶函数的对称性得到结论。 (2)将第一问的结论和条件合并得到分段函数的解析式,并作出图像。 (3)根据图像法,得到函数的单调区间。 |
举一反三
若函数是偶函数,则=________; |
设是定义在上且周期为2的函数,在区间上, 其中.若,则的值为 . |
在下列函数中,图象关于原点对称的是( )A.y=xsinx | B.y= | C.y=xlnx | D.y= |
|
设函数与的定义域是,函数是一个偶函数,是一个奇函数,且,则等于( ) |
已知幂函数为偶函数,且在区间上是单调增函数.则函数的解析式为 ; |
最新试题
热门考点