已知三条直线l1:mx-y+m=0,l2:x+my-m(m+1)=0,l3:(m+1)x-y+(m+1)=0,它们围成△ABC.(I)求证:不论m取何值时,△A
题型:不详难度:来源:
已知三条直线l1:mx-y+m=0,l2:x+my-m(m+1)=0,l3:(m+1)x-y+(m+1)=0,它们围成△ABC. (I)求证:不论m取何值时,△ABC中总有一个顶点为定点; (II)当m取何值时,△ABC的面积取最大值、最小值?并求出最值. |
答案
(1)根据题意得 l1,l3交于A(-1,0)l2,l3交于B(0,m+1) ∴不论m取何值时,△ABC中总有一个顶点为定点(-1,0) (2)从条件中可以看出l1、l2垂直 ∴角C为直角, ∴S=|AC|•|BC| |BC|等于点(0,m+1)到l1的距离d== |AC|等于(-1,0)到l2的距离d= S=×=[1+] 当m>0时,有最大值 同理,当m<0时,有最小- 所以m=1时S取最大值为m=-1时S取最小值 |
举一反三
若ab>0,则下列不等式中不一定 成立的是( )A.a2+b2≥-2ab | B.+≥2 | C.≥ | D.ab≤()2 |
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若a,b,c>0且a2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是______. |
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