如图,D为等边三角形ABC的边BC上的一点,以AD为边作等边三角形ADE,连接BE.(1)求证:BE=CD;(2)分别取BE、CD的中点M、N,连接AM、AN、
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如图,D为等边三角形ABC的边BC上的一点,以AD为边作等边三角形ADE,连接BE. (1)求证:BE=CD; (2)分别取BE、CD的中点M、N,连接AM、AN、MN,试判断△AMN的形状,并给出证明.
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答案
(1)证明:∵△ABC、△ADE都是等边三角形, ∴AC=AB,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°. ∴∠BAE=∠DAC∴△AEB≌△ACD. ∴BE=CD.
(2)△AMN是等边三角形. 证明:∵∠C=∠ABE, ∵M,N是BE,CD的中点, ∴BM=CN. 而AB=AC, ∴△ABM≌△ACN. ∴AM=AN,∠BAM=∠CAN. 而∠BAC=∠BAN+∠NAC=60°, ∴∠BAN+∠BAM=60°=∠MAN. ∴△AMN是等边三角形. |
举一反三
已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,OP=a,若OA上有一动点M,OB上有一动点N,则△PMN的最小周长为______.(结果用含a的式子表示) |
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证:△ADE为等边三角形. |
如图,C是线段BD上一点,分别以BC、CD为边作等边三角形ABC和CDE,连接AD、BE.求证:AD=BE. |
设O是等边三角形ABC内一点,已知∠AOB=115°,∠BOC=120°,求以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各角. |
如图,已知等边△ABC边长为1,D是△ABC外一点且∠BDC=120°,BD=CD,∠MDN=60°. 求证:△AMN的周长等于2. |
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