延长AC到E,使CE=BM,连接DE,(如图) ∵BD=DC,∠BDC=120°, ∴∠CBD=∠BCD=30°, ∵∠ABC=∠ACB=60°, ∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°, ∴△BMD≌△CDE, ∴∠BDM=∠CDE,DM=DE, 又∵∠MDN=60°, ∴∠BDM+∠NDC=60°, ∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM, 又∵DN=DN, ∴△MDN≌△EDN(SAS), ∴MN=NE=NC+CE=NC+BM, 所以△AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2. |