如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，求证：AD=BE．

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如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，求证：AD=BE．魔方格

答案

证明：∵△ABC、△ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，
在△BCE和△ACD中，

AC=BC

∠ACB=∠ECD=60°

EC=DC

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE（全等三角形的对应边相等）．

举一反三

如图，点M，N分别在等边△ABC的BC，CA边上，直线AM，BN交于点Q，且∠BQM=60°．
（1）求证：BM=CN；
（2）若将题中的点M，N分别移到BC，CA的延长线上，其他条件都不变，是否任能得到BM=CN？请画出图形加以证明．魔方格

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如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　）

A．

B．

C．

D．不能确定

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D是等边三角形内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数．魔方格

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如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上且∠E=30°．若AD=

，则DE=______．魔方格

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如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（　　）

A．45°

B．55°

C．75°

D．60°

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