如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为(  )A.13B.12

如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为(  )A.13B.12

题型:不详难度:来源:
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为(  )
A.
1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.不能确定
魔方格
答案

魔方格
过P作PFBC交AC于F.
∵PFBC,△ABC是等边三角形,
∴∠PFD=∠QCD,△APF是等边三角形,
∴AP=PF=AF,
∵PE⊥AC,
∴AE=EF,
∵AP=PF,AP=CQ,
∴PF=CQ.
∵在△PFD和△QCD中,





∠PFD=∠QCD
∠PDF=∠QCD
PF=CQ

∴△PFD≌△QCD(AAS),
∴FD=CD,
∵AE=EF,
∴EF+FD=AE+CD,
∴AE+CD=DE=
1
2
AC,
∵AC=1,
∴DE=
1
2

故选B.
举一反三
D是等边三角形内一点,DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,求∠BPD的度数.魔方格
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如图,△ABC是等边三角形,D是BC边的中点,点E在AC的延长线上且∠E=30°.若AD=


3
,则DE=______.魔方格
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如图所示,△ABC中,AB=BC=AC,∠B=∠C=60°,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是(  )
A.45°B.55°C.75°D.60°
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点,连接AF交对角线BD于点E,连接EC.
(1)求证:AE=EC;
(2)当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,点F在线段BC上的什么位置?说明理由.魔方格
题型:贵阳难度:| 查看答案
边长是整数,周长不大于12的等边三角形的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:不详难度:| 查看答案
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