D是等边三角形内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数．

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D是等边三角形内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数．魔方格

答案

如图，∵△ABC为等边三角形
∴BC=AC，∠BCA=60°，
∵BD=AD，DC=DC，
∴△BCD≌△ACD（SSS），
∴∠BCD=∠ACD=

∠ACB=30°，
∵∠DBP=∠DBC，BP=AB=BC，BD=BD
∴△BDP≌△BDC（SAS）
∴∠P=∠BCD=30°．

举一反三

如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上且∠E=30°．若AD=

，则DE=______．魔方格

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如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（　　）

A．45°

B．55°

C．75°

D．60°

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已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．
（1）求证：AE=EC；
（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．魔方格

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边长是整数，周长不大于12的等边三角形的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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△ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，
（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求证：∠AQN=60°．魔方格

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