△ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求证：∠AQN=60

题型：不详难度：来源：

△ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，
（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求证：∠AQN=60°．

答案

证明；（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°
∵在△ABM和△BCN中

AB=BC ∠ABC=∠ACB BM=CN

，


∴△ABM≌△BCN（SAS）；

（2）∵△ABM≌△BCN（已证）．
∴∠AMB=∠BNC，
∵∠MBQ=∠NBC（公共角），
∴△BQM∽△BCN，
∴∠BQM=∠C=60°
∵∠BQM和∠AQN是对顶角，
∴∠AQN=60°．