已知：如图，菱形ABCD中，∠A=120°，过C分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，与对角线BD相交于G、H．求证：（1）△GBC≌△HDC；（2）△CG

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已知：如图，菱形ABCD中，∠A=120°，过C分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，与对角线BD相交于G、H．
求证：（1）△GBC≌△HDC；（2）△CGH是等边三角形．

答案

证明：（1）∵ABCD为菱形，∠A=120°，
∴∠B=∠D=60°．（2分）
又∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠BCG=∠HDC=30°．（4分）
又∵BD为对角线，
∴∠CBG=∠HDC=30°．（5分）
BC=DC．（6分）
∴△GBC≌△HDC．（7分）

（2）∴CG=CH，
∴∠GCH=60°．（9分）
∴△CGH为等边三角形．（10分）