如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分别为BC,AB上的高,F为AC的中点,试判断△DEF的形状,并证明你的结论.
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如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分别为BC,AB上的高,F为AC的中点,试判断△DEF的形状,并证明你的结论.
题型:潮安县模拟
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如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分别为BC,AB上的高,F为AC的中点,试判断△DEF的形状,并证明你的结论.
答案
连接EF,△DEF为等边三角形,由∠ABC=60°,
易得:
BE
BC
=
BD
AB
=
1
2
.
∴△BDE
∽
△BAC,
∴
DE
AC
=
BD
AB
=
1
2
,
∴DE=
1
2
AC.
又∵F为中点,
∴在Rt△ADC中,DF=
1
2
AC,在Rt△ACE中,EF=
1
2
AC.
所以DE=DF=EF.
即:△DEF为等边三角形.
举一反三
下面给出几种三角形,其中是等边三角形的个数有( )个
①有两个内角为60°的三角形
②外角都相等的三角形
③一边上的高也是这边上中线的三角形
④有一个角是60°的三角形.
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
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如图,△ABC是等边三角形,D为BC边上的点,∠BAD=15°,△ABD经旋转后到达△ACE的位置,那么旋转了( )
A.75°
B.60°
C.45°
D.15°
题型:不详
难度:
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如图,已知△ABC是等边三角形,点D,E,F分明是边AB,BC,AC的中点,则图中等边三角形的个数是( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
题型:不详
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如图,已知D为等边三角形纸片ABC的边AB上的点,过点D作DG
∥
BC交AC于点G,DE⊥BC于点E,过点G作GF⊥BC于点F.把三角形纸片ABC分别沿DG,DE,GF按图示方式折叠,则圈中阴影部分是______三角形.
题型:不详
难度:
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如图,点C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边作等边△ACM和△CBN,连接AN,BM,AN与MC交于点E,BM与CN交于点F,判断△CEF的形状,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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