如图．在Rt△ARC中，∠ABC=90°，以Rt△ARC的三条边分别向外作等边三角形，其面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3的关系是（　　）A．S2

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如图．在Rt△ARC中，∠ABC=90°，以Rt△ARC的三条边分别向外作等边三角形，其面积分别为S₁、S₂、S₃，那么S₁、S₂、S₃的关系是（　　）

A．S2+S3=S1	B．S2+S3＞S1
C．S2+S3＜S1	D．S22+S32=S12

答案

设AB=c，AC=b，BC=a，
根据勾股定理得：c²=a²+b²，
∵S₁=

3

4

c²，S₂=

3

4

a²，S₃=

3

4

b²，
∴

4

3

S₁=

4

3

S₂+

4

3

S₃，即S₂+S₃=S₁．
故选A