甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动,甲在乙前x=56m处,甲以初速度v1=16m/s、加速度大小为a1=2m/s2匀减速刹车,乙以初速度v2=4m/s、加速度

甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动,甲在乙前x=56m处,甲以初速度v1=16m/s、加速度大小为a1=2m/s2匀减速刹车,乙以初速度v2=4m/s、加速度

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甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动,甲在乙前x=56m处,甲以初速度v1=16m/s、加速度大小为a1=2m/s2匀减速刹车,乙以初速度v2=4m/s、加速度大小为a2=1m/s2做匀加速运动,求:
(1)乙车追上甲车前二者间的最大距离;
(2)乙车追上甲车所需时间.
答案
(1)在开始阶段甲车在前、乙车在后,且甲车速度比乙车大,两车距离一直增大,设运动时间为 t 时速度相同,设为v,
应用速度公式v=v0+at,有v1-a1t=v2+a2t
代入数据解得t=4s,v=v1-a1t=8m/s.
此后甲车减速、乙车还在加速,两车距离缩短,所以在速度相等时两车距离最大,
最大距离为△x=x+x1-x2=56m+
v2-v12
-2a1
-
v2-v22
2a2
=80m.
(2)甲车停下还需时间为t2=
0-v
-a1
=4s
,运动位移为x3=
0-v2
-2a1
=16m

在此时间内乙车位移为x4=vt2+
1
2
a2t22=40m

显然此时乙车还没有追上甲车,此后甲车停止运动,设乙车追上甲车需时间为t1,则有x+
0-v12
-2a1
=v2t1+
1
2
a2t12

联立解得t1=12s.
答:(1)乙车追上甲车前二者间的最大距离为80m.
(2)乙车追上甲车所需时间为12s.
举一反三
在平直公路上,汽车以15m/s的速度做匀速直线运动,从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动,则刹车后10s内汽车的位移大小为(  )
A.50mB.56.25mC.75mD.150m
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如图所示,在平行于水平地面的匀强磁场上方有三个线圈,从相同的高度由静止开始同时释放,三个线圈都是用相同的金属材料制成的边长一样的正方形,A线圈有一个缺口,B、C线圈闭合,但B线圈的导线比C线圈的粗,则(  )
A.三个线圈同时落地B.A线圈最先落地
C.A线圈最后落地D.B、C线圈同时落地
魔方格
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小汽车正前方S处有一辆正在以速度v0行驶的载重卡车,此时小汽车因有急事需追赶载重卡车,于是立即通知载重卡车司机以加速度a1做匀减速运动,同时小汽车从静止开始以加速度a2做匀加速运动,试求小汽车需多长时间可追上载重卡车?
某同学对此题的解法为:小汽车追上载重卡车时,有
1
2
a2t2=S+(v0t-
1
2
a1t2)
,由此可求得小汽车追上载重卡车所需的时间t.
问:你同意上述解法吗?若同意,求出所需的时间;若不同意,则说明理由并求出你认为正确的结果(只需列出方程即可).
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一辆汽车以10m/s的速度沿平直公路匀速前进,因前方有障碍物而需立即刹车,以2m/s2的加速度做匀减速运动,则经过6s汽车的位移是(  )
A.24mB.25mC.26mD.30m
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物体沿直线由静止开始做匀加速运动,它通过前一半路程所用时间为t,则通过后一半路程所用时间为(  )
A.
t
2
B.


2
2
t
C.


2
t
D.(


2
-1)t
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