试题分析:(1)由抛物线的定义可得知,轨迹为抛物线, P(1,0)看作焦点,直线l:x=-1看作准线.从而得出轨迹方程. (2) 先得出直线 的方程,代入圆的方程中可求出直线与圆的交点,再利用两点间距离公式列出方程组,最后验证. 试题解析:(1)依题意,曲线M是以点P为焦点,直线l为准线的抛物线, (2分)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025223852-52719.jpg) 所以曲线M的方程为 ,如上图. (4分) (2)由题意得,直线 的方程为
(6分) 由 消去 ,得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025223853-84592.png) 解得 (10分) 存在这样的C点,使得 为以 为两腰的等腰三角形, 设 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025223854-39740.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025223855-70217.png) 解得 (13分) 但是 不符合(1),所以上面方程组无解,因此直线l上不存在点C使得 是正三角形 (14分) |