试题分析:(1)由抛物线的定义可得知,轨迹为抛物线, P(1,0)看作焦点,直线l:x=-1看作准线.从而得出轨迹方程. (2) 先得出直线的方程,代入圆的方程中可求出直线与圆的交点,再利用两点间距离公式列出方程组,最后验证. 试题解析:(1)依题意,曲线M是以点P为焦点,直线l为准线的抛物线, (2分)
所以曲线M的方程为,如上图. (4分) (2)由题意得,直线的方程为 (6分) 由 消去,得 解得 (10分) 存在这样的C点,使得为以为两腰的等腰三角形, 设则
解得 (13分) 但是不符合(1),所以上面方程组无解,因此直线l上不存在点C使得是正三角形 (14分) |