某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”,其中、是过抛物线焦点的两条弦,且其焦点,,点为轴上一点,记,其中为锐角.(1)求抛物线方程;(2)求证:.
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某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”,其中、是过抛物线焦点的两条弦,且其焦点,,点为轴上一点,记,其中为锐角.(1)求抛物线方程;(2)求证:.
题型:不详
难度:
来源:
某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”,其中
、
是过抛物线
焦点
的两条弦,且其焦点
,
,点
为
轴上一点,记
,其中
为锐角.
(1)求抛物线
方程;
(2)求证:
.
答案
(1)
;(2)证明见解析
解析
试题分析:(1)抛物线焦点在
轴上,其标准方程为
,其中焦点坐标为
,故
,
,因此抛物线方程为
;(2)实质上是要求
的长,为此我们设
,则
点坐标为
,利用点
在抛物线
上,代入可得出关于
的二次方程
,解方程求出
线段长
应该为正,故有
,得证.
试题解析:(1)由抛物线
焦点
得,抛物线
方程为
(2)设
,则点
所以,
,既
解得:
同理:
“蝴蝶形图案”的面积
令
,
则
,
时,即
“蝴蝶形图案”的面积为8.
举一反三
已知椭圆
:
.
(1)椭圆
的短轴端点分别为
(如图),直线
分别与椭圆
交于
两点,其中点
满足
,且
.
①证明直线
与
轴交点的位置与
无关;
②若∆
面积是∆
面积的5倍,求
的值;
(2)若圆
:
.
是过点
的两条互相垂直的直线,其中
交圆
于
、
两点,
交椭圆
于另一点
.求
面积取最大值时直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
的左、右顶点分别为
、
,离心率
.过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,点C在QP的延长线上,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求动点C的轨迹E的方程;
(3)设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点,且
,求直线MN的方程.
题型:不详
难度:
|
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(13分)点P为圆
上一个动点,M为点P在y轴上的投影,动点Q满足
.
(1)求动点Q的轨迹C的方程;
(2)一条直线l过点
,交曲线C于A、B两点,且A、B同在以点D(0,1)为圆心的圆上,求直线l的方程。
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
与直线
相交于A、B 两点.
(1)求证:
;
(2)当
的面积等于
时,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的两个焦点为F
1
,F
2
,椭圆上一点M
满足
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线L:y=
与椭圆恒有不同交点A,B,且
(O为坐标原点),求实数k的范围.
题型:不详
难度:
|
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