已知椭圆的两个焦点为F1,F2,椭圆上一点M满足.(1)求椭圆的方程;(2)若直线L:y=与椭圆恒有不同交点A,B,且(O为坐标原点),求实数k的范围.
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已知椭圆的两个焦点为F1,F2,椭圆上一点M满足.(1)求椭圆的方程;(2)若直线L:y=与椭圆恒有不同交点A,B,且(O为坐标原点),求实数k的范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的两个焦点为F
1
,F
2
,椭圆上一点M
满足
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线L:y=
与椭圆恒有不同交点A,B,且
(O为坐标原点),求实数k的范围.
答案
(1)
. (2)
.
解析
试题分析:(1)设F
1
(-c,0),F
2
(c,0),
利用
即可得到c的方程,所以
,
再根据点M在椭圆上得到另一方程,即可确定得到椭圆方程.
(2)由
.
设
,利用
,得到
,再结合
,由
得解.
试题解析:(1)设F
1
(-c,0),F
2
(c,0)
. 2分
① 又点M在椭圆上
②
由①代入②得
,整理为:
,
,
,
. 4分
∴椭圆方程为
. 5分
(2)由
. 7分
设
则
. 10分
. 13分
举一反三
(本小题满分12分)已知
的两顶点坐标
,
,圆
是
的内切圆,在边
,
,
上的切点分别为
,
(从圆外一点到圆的两条切线段长相等),动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)设直线
与曲线
的另一交点为
,当点
在以线段
为直径的圆上时,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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(13分)如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽20m,要求通行车辆限高5m,隧道全长2.5km,隧道的两侧是与地面垂直的墙,高度为3米,隧道上部拱线近似地看成半个椭圆。
(1)若最大拱高h为6 m,则隧道设计的拱宽
是多少?
(2)若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程 量最小,则应如何设计拱高h和拱宽
?(已知:椭圆
+
=1的面积公式为S=
,柱体体积为底面积乘以高。)
(3)为了使隧道内部美观,要求在拱线上找两个点M、N,使它们所在位置的高度恰好是限高5m,现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点,用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭,形成一个梯形,若l=30m,梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的
倍,试确定M、N的位置以及
的值,使总造价最少。
题型:不详
难度:
|
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(13分) 已知椭圆C的中心在原点,离心率等于
,它的一个短轴端点点恰好是抛物线
的焦点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知P(2,3)、Q(2,-3)是椭圆上的两点,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点,
①若直线AB的斜率为
,求四边形APBQ面积的最大值;
②当A、B运动时,满足
=
,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆
的离心率
,一条准线方程为
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若以
>0)为斜率的直线
与椭圆
相交于两个不同的点
,且线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知椭圆
的离心率为
,
在椭圆C上,A,B为椭圆C的左、右顶点.
(1)求椭圆C的方程:
(2)若P是椭圆上异于A,B的动点,连结AP,PB并延长,分别与右准线
相交于M
1
,M2.问是否存在x轴上定点D,使得以M
1
M
2
为直径的圆恒过点D?若存在,求点D的坐标:若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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