试题分析:(1)因为椭圆的离心率,一条准线方程为.应用待定系数求得椭圆的标准方程. (2)假设直线()方程.其中有两个参数.联立椭圆方程.消去即可得一个关于的二次方程.首先由二次方程根的判别式大于零可得一个关于的不等的关系式.其次由韦达定理写出两个根与的关系式.写出线段的中垂线的方程.从而可得中垂线与两坐标轴的截距.再写出垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积,依题意即可得一个关于的等式.由这两步消去.即可得的取值范围. 试题解析:(1)由已知设椭圆的标准方程为, >>0) 由题设得解得 ,
所以椭圆的标准方程为 4分 (2)由题意设直线的方程为 (>0) 由 消去得 ① 设 则,= 线段的中点坐标满足 从而线段的垂直平分线的方程为 此直线与轴,轴的交点坐标分别为、 由题设可得 整理得 (>0) ② 由题意在①中有 >0 整理得>0 将②代入得 >0 (>0), 即 >0, <0,即<0 ∴<<4 所以的取值范围是。 12分 |