试题分析:本题考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间的距离公式、三角形面积公式等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质以及数形结合的数学思想方法,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问,先设出椭圆的标准方程,利用椭圆的定义列出,解出和的值,从而得到椭圆的标准方程;第二问,假设直线的斜率存在,设出直线方程与椭圆方程联立,消参得出关于的方程,得到两根之和、两根之积,求出的面积,面积之和内切圆的半径有关,所以当的面积最大时,内切圆面积最大,换一种形式求的面积,利用换元法和配方法求出面积的最大值,而直线的斜率不存在时,易求出和圆面积,经过比较,当不存在时圆面积最大. 试题解析:(Ⅰ)由已知,可设椭圆的方程为, 因为,所以,, 所以,椭圆的方程为 (也可用待定系数法,或用) 4分 (2)当直线斜率存在时,设直线:,由得, 设,, 6分 所以, 设内切圆半径为,因为的周长为(定值),,所以当的面积最大时,内切圆面积最大,又, 8分 令,则,所以 10分 又当不存在时,,此时, 故当不存在时圆面积最大, ,此时直线方程为. 12分 |