试题分析:本题考查抛物线的标准方程和几何性质、直线的方程、向量的数量积等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问,将直线与抛物线方程联立,消去参数,得到关于的方程,得到两根之和两根之积,设出点的坐标,代入到中,化简表达式,再将上述两根之和两根之积代入得出的值,从而得到抛物线的标准方程;第二问,先利用点的坐标得出直线的斜率,再根据抛物线方程转化参数,得到和的关系式,代入到所求证的式子中,将上一问中的两根之和两根之积代入,化简表达式得出常数即可. 试题解析:(Ⅰ)将代入,得. 2分 其中 设,,则 ,. 4分 . 由已知,,. 所以抛物线的方程. 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,. ,同理, 10分 所以. 12分 |