在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中项.(1)求∠B的大小;(2)若a+c=,求△ABC的面积.
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在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中项.(1)求∠B的大小;(2)若a+c=,求△ABC的面积.
题型:江苏省期末题
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在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中项.
(1)求∠B的大小;
(2)若a+c=
,求△ABC的面积.
答案
解:(1)∵bcosB是acosC,ccosA的等差中项,
∴acosC+ccosA=2bcosB,
由正弦定理,得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB,即sin(A+C)=2sinBcosB,
∵A+C=
﹣B,0<B<
,
∴sin(A+C)=sinB≠0,
∴cosB=
,B=
.
(2)由B=
,得
=
,即
,
∴ac=2,
∴
.
举一反三
已知△ABC中,BC=2,AB=
AC,则三角形面积的最大值为( )
题型:江苏省期末题
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设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且
,b=2.
(1)当A=30°时,求a的值;
(2)当△ABC的面积为3时,求a+c的值.
题型:山东省期末题
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=
,且
.
(1)求角C的大小;
(2)求△ABC的面积.
题型:湖南省月考题
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在△ABC中,
.
(I)求角A的大小;
(II)若a=3,sinB=2sinC,求S
△ABC
.
题型:北京市期末题
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设函数f(x)=
,其中向量
=(2cosx,1),
=(cosx,
sin2x),x∈R.
(1)若f(x)=0且x∈(﹣
,0),求tan2x;
(2)设△ABC的三边a,b,c依次成等比数列,试求f(B)的取值范围.
题型:江苏省月考题
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