设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2．（1）当A=30°时，求a的值；（2）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

题型：山东省期末题难度：来源：

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2．
（1）当A=30°时，求a的值；
（2）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

答案

解：（1）因为，所以．
由正弦定理，可得．
所以．
（2）因为△ABC的面积=3，且，
所以，ac=10．
由余弦定理b²=a²+c²﹣2accosB，
得，即a²+c²=20．
所以（a+c）² ﹣2ac=（a+c）² ﹣20=20，
故（a+c）²=40，
所以，．