在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=，且．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=，且．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．

题型：湖南省月考题难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=

，且

．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．

答案

解：（1）∵A+B+C=180°，
∴

=90°﹣

，
由

得：

，
∴

，
整理得：4cos²C﹣4cosC+1=0，
解得：

，
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°；
（2）由余弦定理得：c²=a²+b²﹣2abcosC，即7=a²+b²﹣ab，
∴7=（a+b）²﹣3ab=25﹣3ab
∴ab=6，
∴

．

举一反三

在△ABC中，

．
（I）求角A的大小；
（II）若a=3，sinB=2sinC，求S_△ABC．

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设函数f（x）=

，其中向量

=（2cosx，1），

=（cosx，

sin2x），x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈（﹣

，0），求tan2x；
（2）设△ABC的三边a，b，c依次成等比数列，试求f（B）的取值范围．

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在△ABC中，已知

，

，∠ABC=60°，则

=（）．

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在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，若

，且

，则∠C=（）．

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在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c．
（Ⅰ）用余弦定理证明：当∠C为钝角时，a²+b²＜c²；
（Ⅱ）当钝角△ABC的三边a，b，c是三个连续整数时，求△ABC外接圆的半径．

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