设函数f(x)=,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),x∈R.(1)若f(x)=0且x∈(﹣,0),求tan2x;(2)设△ABC的三边a
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设函数f(x)=,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),x∈R.(1)若f(x)=0且x∈(﹣,0),求tan2x;(2)设△ABC的三边a
题型:江苏省月考题
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设函数f(x)=
,其中向量
=(2cosx,1),
=(cosx,
sin2x),x∈R.
(1)若f(x)=0且x∈(﹣
,0),求tan2x;
(2)设△ABC的三边a,b,c依次成等比数列,试求f(B)的取值范围.
答案
解:(1)∵向量
=(2cosx,1),
=(cosx,
sin2x),
∴f(x)=
=2cos2x+
sin2x=cos2x+
sin2x+1=2sin(2x+
)+1
∵f(x)=0,
∴sin(2x+
)=﹣
∵x∈(﹣
,0),
∴2x+
∈
,
),
∴2x+
=﹣
∴x=﹣
,
∴tan2x=﹣
;
(2)∵△ABC的三边a,b,c依次成等比数列,
∴b
2
=ac
由余弦定理可得:
=
≥
∴0<B≤
,
∴
<2B+
≤
∴
≤sin(2B+
)≤1
∴2≤f(B)≤3.
举一反三
在△ABC中,已知
,
,∠ABC=60°,则
=( ).
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在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,若
,且
,则∠C=( ).
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在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c.
(Ⅰ)用余弦定理证明:当∠C为钝角时,a
2
+b
2
<c
2
;
(Ⅱ)当钝角△ABC的三边a,b,c是三个连续整数时,求△ABC外接圆的半径.
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在△ABC中,角B为锐角,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量
,
,且向量
共线.
(1)求角B的大小;
(2)如果b=1,且
,求a+c的值.
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如图所示,△ACD是边长为1的等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于点E.
(1)求BD
2
的值;
(2)求线段AE的长.
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