设函数f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）若f（x）=0且x∈（﹣，0），求tan2x；（2）设△ABC的三边a

题型：江苏省月考题难度：来源：

设函数f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈（﹣，0），求tan2x；
（2）设△ABC的三边a，b，c依次成等比数列，试求f（B）的取值范围．

答案

解：（1）∵向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），
∴f（x）==2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1
∵f（x）=0，
∴sin（2x+）=﹣
∵x∈（﹣，0），
∴2x+∈，），
∴2x+=﹣
∴x=﹣，
∴tan2x=﹣；
（2）∵△ABC的三边a，b，c依次成等比数列，
∴b²=ac
由余弦定理可得：=≥
∴0＜B≤，
∴＜2B+≤
∴≤sin（2B+）≤1
∴2≤f（B）≤3．