在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且向量共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，且，求a+c的值．

在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且向量共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，且，求a+c的值．

题型：江苏省期中题难度：来源：

在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

，

，且向量

共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，且

，求a+c的值．

答案

解：（1）由向量

，

共线有：2sin（A+C）[2

]=

cos2B，
∴tan2B=

．
又 0＜B＜

，
∴0＜2B＜π，
∴2B=

，B=

．
（2）由

，得

，
由余弦定理得b²=a²+c²﹣2ac

cosB，得

，
故

．

举一反三

如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于点E．
（1）求BD²的值；
（2）求线段AE的长．

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在△ABC中，若a²=b²+bc+c²，则A=（）．

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在△ABC中，

边上的高为

，则AC+BC=（）.

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在△ABC中，a²﹣c²+b²=ab，则角C的大小为[ ]
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

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已知

（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间．
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=

，求△ABC的面积．

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