如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于点E．（1）求BD2的值；（2）求线段AE的长．

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如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于点E．
（1）求BD²的值；
（2）求线段AE的长．

答案

解：（1）在△BCD中，CD=CB=1，∠DCB=150°，∠CDB=∠CBD=15°
由余弦定理可得：BD²=1+1﹣2×1×1×cos150°=2+

（2）在△ADE中，AD=1，∠DAE=60°，∠ADE=45°，则∠AED=75°
由正弦定理可得：

∴AE=

举一反三

在△ABC中，若a²=b²+bc+c²，则A=（）．

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在△ABC中，

边上的高为

，则AC+BC=（）.

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在△ABC中，a²﹣c²+b²=ab，则角C的大小为[ ]
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

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已知

（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间．
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=

，求△ABC的面积．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的最大值．

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